-1×(-1＋1)=-1×0=0。
将括号拆开，我们看到要想左边等于0，(-1)×(-1) 必须与(-1)×1反号，换句话说(-1)×(-1)=1。
分数和有理数
因此，我们找到了原分数的埃及分解：
将这个等式应用于m=9，p=4，q=5，我们立即得到
这样的技巧常常被用于简化包含无穷重复过程的表达式。比如，考虑下面这个令人生畏的式子：
通过求平方，接着再一次平方，左侧变成a4，而右侧的表达式变成：
由于5后面跟着的正是a的表达式，我们推知a4=20a，于是a3=20，或者a是20的立方根——如果你更喜欢这样说。在第7章中我们会再次用到这个技巧，那里我们将介绍所谓的连分数（continued fraction）。
分数这一类别是否提供了我们可能需要的所有数了呢？正如之前提到的，所有分数以及它们的负数的总合，形成了被称为有理数的集合，也就是由整的数和它们之间的比值所产生的所有的数。它们对于算术来说是足够的，这意味着，涉及加、减、乘、除四种基本运算的任何结果都不会将你带出有理数的范围。如果我们对此感到满意，那么这个数集就是我们所需的。不过，在下面的小节，我们来解释为什么像上面的a那样的数不是有理的。
